Способи визначення відстаней на місцевості та висоти місцевих предметів. Формула тисячної

Ідея методу

В основі методу лежить швидкий перехід від кутових величин до лінійних. Аналогія: густина води приблизно дорівнює 1 г/см³, тому в літрі води міститься кілограм маси, і масу сорока літрів рахують одразу без зважування.

Радіан

Кут в один радіан відтинає дугу, довжина якої дорівнює радіусу кола. Саме ця властивість дозволяє легко переходити від кутових величин до лінійних. Довжина кола дорівнює 2πR, а оскільки одна дуга завдовжки R дає кут в один радіан, у повному колі міститься 2π радіан — це ті самі звичні 360 градусів.

Одиниця виміру кута

Мілірадіан — це одна тисячна частина радіана; скорочено його називають міл або мрад, а в українській традиції — просто тисячна. Оскільки в повному колі 2π радіан, воно відповідає приблизно 6283 мілірадіанам.

Різні системи

6283 — незручне число для обчислень, тому коло ділять на зручніше значення. Пострадянські армії використовують 6000 тисячних, НАТО — 6400 (саме це значення позначають словом mil), Швеція — 6300, що найближче до реальних 6283. Артилерист, який служив спочатку на радянській 2С1, потім на американській M109, а далі на шведській Archer, послідовно зіткнеться з усіма трьома системами.

Сама формула

Дистанція до предмета дорівнює висоті або ширині предмета, помноженій на 1000 і поділеній на кут у тисячних. Для розрахунку потрібні лише два показники: розмір обʼєкта й кут, під яким його видно.

Звідки беруть розмір

Зазвичай точний розмір обʼєкта невідомий, тому використовують усереднені показники. Середня ширина людини, що йде на спостерігача, становить близько 0,5 метра, середній зріст — 1,7 метра, середня висота танка — 2,4 метра. Для більшої точності користуються таблицями й довідниками габаритних розмірів військової техніки.

Похибка

Усі люди різні: хтось має ширину 0,65 метра й зріст 2 метри, хтось — 0,4 метра і 1,5 метра. Танки теж бувають різних розмірів. Тому вимірювання за формулою тисячної завжди має певну похибку, і це слід усвідомлювати.

Наочна вправа

Учень заплющує ліве око, витягує вперед праву руку з піднятим великим пальцем і тримає палець між оком і людиною, яка віддаляється коридором. У певний момент ширина пальця збігається з шириною тіла людини — палець повністю перекриває її для ока спостерігача.

Чому так відбувається

Хоча палець у рази менший за тіло людини, через значну відстань до неї вони мають однакову ширину для ока — тобто спостерігаються під однаковим кутом. З цієї ж причини Сонце, набагато більше за Місяць, виглядає на небі приблизно таким самим за розміром: Місяць значно ближче до Землі.

Палець як прилад

Ширина великого пальця становить приблизно 2,4 сантиметра, відстань від ока до пальця витягнутої руки — 50 сантиметрів. За формулою кут дорівнює 0,024 помножити на 1000 і поділити на 0,5, тобто 48 тисячних. Отже, предмет, який палець рівно перекриває, видно під кутом 48 тисячних.

Власні значення

У кожної людини різні антропометричні показники, тому корисно виміряти власні пальці та їхні комбінації на відстані витягнутої руки від ока, вирахувати відповідні кути за формулою тисячної й запамʼятати ці значення. Тоді вимірювальний прилад завжди буде під рукою.

Поділки кутоміра

Поділки кутоміра наносять на бусолі, біноклі й оптичні приціли. У бінокля відстань по горизонталі між двома «високими» поділками дорівнює 10 тисячним, між «високою» і «низькою» — 5 тисячним. По вертикалі відстань між центрами двох «плюсиків» становить 10 тисячних, між центром «плюсика» і поділкою — 5 тисячних.

Приклад із танком

Якщо танк по висоті вміщується рівно між двома центрами «плюсиків», його видно під кутом 10 тисячних. Середня висота танка — 2,4 метра, отже дистанція дорівнює 2,4 помножити на 1000 і поділити на 10, тобто 240 метрів.

Далекомірна шкала прицілу

Приціл ПСО-1 обладнаний далекомірною шкалою, поділки якої числами позначають сотні метрів. Помістивши людину в повний зріст між двома поділками шкали, можна одразу визначити відстань: якщо вона повністю поміщається на рівні цифри 4, дистанція становить орієнтовно 400 метрів.

Порядок

Бажано взяти прозору лінійку й тримати її перед собою у витягнутій руці на відстані 50 сантиметрів від ока. Оскільки руки в усіх різні, цю відстань слід попередньо перевірити рулеткою; якщо вона становить 60–70 сантиметрів, руку трохи згинають у лікті.

Ціна поділки

У такому положенні 1 міліметр на лінійці на відстані 0,5 метра від ока відповідає 2 тисячним: 0,001 помножити на 1000 і поділити на 0,5 дає рівно 2.

Приклад розрахунку

Людина на протилежному боці стадіону вміщується в межах 2 міліметрів лінійки, тобто видно її під кутом 4 тисячні. Беручи середню ширину людини 0,5 метра, отримуємо 0,5 помножити на 1000 і поділити на 4, тобто 125 метрів.

Джерела похибки

Похибку дають два фактори: усереднене значення розміру обʼєкта — конкретна людина може бути 0,6 метра завширшки, що дало б уже 150 метрів замість 125, — і неідеальний замір через тремтіння рук чи неточну відстань до ока. Для визначення приблизної дистанції метод цілком застосовний.